题目描述

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

输入: "cbbd"
输出: "bb"

解答

这题要用动态规划来做，先是判断出所有长度为1,2,3的子串是否回文。
长度为1，必定回文。
长度为2或者3，取决于首位字符是否相同。
长度大于3，取决于该子串去掉首位字符之后是否回文，并且首位字符是否相同。

核心在于 dp[i][j] == dp[i+1][j-1] && s[i] === s[j]

var longestPalindrome = function(s) {
    let dp = [];
    for(let i = 0; i < s.length; i++){
        dp[i] = [];
    }

    let max = -1, str = '';
    for(let k = 0; k < s.length; k++){
        // k为所遍历的子串长度 - 1，即左下标到右下标的距离
        for(let i = 0; i + k < s.length; i++){
            let j = i + k;
            // i为子串开始的左下标，j为子串开始的右下标
            if(k == 0){
                // 当子串长度为1时，必定是回文
                dp[i][j] = true;
            }
            else if(k <= 2){
                // 当子串长度为2时，两字符相同则符合回文，长度为3，首位字符相同则符合回文
                if(s[i] == s[j]){
                    dp[i][j] = true;
                }
                else{
                    dp[i][j] = false;
                }
            }
            else{
                // 当子串长度超过3，取决于去掉头尾之后的子串是否回文并且首位字符是否相同
                if(dp[i+1][j-1] && (s[i] == s[j])){
                    dp[i][j] = true;
                }
                else{
                    dp[i][j] = false;
                }
            }

            if(dp[i][j] && k > max){
                max = k;
                str = s.substring(i, j + 1)
            }
        }
    }

    return str;
};

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