因为很多算法思想都基于递归,无论是DFS、树的遍历、分治算法、动态规划等都是递归思想的应用。学会了用递归来解决问题的这种思维方式,再去学习其他的算法思想,无疑是事半功倍的。
无可奈何花落去,似曾相识燕归来。
递归,去的过程叫“递” ,回来的过程叫“归”。
探究递归的本质要从计算机语言的本质说起。
计算机语言的本质是汇编语言,汇编语言的特点就是没有循环嵌套。
我们平时使用高级语言来写的 if..else.. 也好, for/while 也好,在实际的机器指令层面来看,就是一个简单的地址跳转,跳转到特定的指令位置,类似于 goto 语句。
机器嘛,总是没有温度的。我们再来看一个生活中的例子,大家小的时候一定用新华字典查过字。如果要查的字的解释中,也有不认识的字。那就要接着查第二个字,不幸第二个字的解释中,也有不认识的字,就要接着查第三个字。直到有一个字的解释我们完全可以看懂,那么递归就到了尽头。接下来我们开始后退,逐个清楚了之前查过的每一个字,最终,我们明白了我们要查的第一个字。
我们再从一段代码中,体会一下递归。
const factorial = function(n) {
if (n <= 1) {
return 1;
}
return n * factorial(n - 1);
}
factorial 是一个实现阶乘的函数。我们以阶乘 f(6) 来看下它的递归。
f(6) = n * f(5),所以 f(6) 需要拆解成 f(5) 子问题进行求解,以此类推 f(5) = n * f(4) ,也需要进一步拆分 ... 直到 f(1),这是递的过程。 f(1) 解决后,依次可以解决f(2).... f(n)最后也被解决,这是归的过程。
从上面两个例子可以看出,递归无非就是把问题拆解成具有相同解决思路的子问题,直到最后被拆解的子问题不能够拆分,这个过程是“递”。当解决了最小粒度可求解的子问题后,在“归”的过程中顺其自然的解决了最开始的问题。
搞清楚了递归的本质,在利用递归思想解题之前,我们还要记住满足递归的三个条件:
1.问题可以被分解成几个子问题
2.问题和子问题的求解方法完全相同
3.递归终止条件
敲黑板,记笔记!
我们拿一道 LeetCode 真题练练手。
求解斐波那契数列,该数列由 0 和 1 开始,后面的每一项数字都是前面两项数字的和,也就是:
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
给定 N,计算 F(N)。
递归树如上图所示,要计算 f(5),就要先计算子问题 f(4) 和 f(3),要计算 f(4),就要先计算出子问题 f(3)和 f(2)...
以此类推,当最后计算到 f(0) 或者 f(1) 的时候,结果已知,然后层层返回结果。
经过如上分析可知,满足递归的三个条件,开始撸代码。
const fib = function(n) {
if (n == 0 || n == 1) {
return n;
}
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
或者可以这样炫技:
const fib = n => n <= 0 ? 0 : n == 1 ? 1: fib(n - 2) + fib(n - 1);
还没完事,记住要养成习惯,一定要对自己写出的算法进行复杂度分析。这部分在专栏JavaScript算法时间、空间复杂度分析已经讲解过,没看过的同学请点击链接移步。
总时间 = 子问题个数 * 解决一个子问题需要的时间
二者相乘,得出算法的时间复杂度为 O(2^n),指数级别,裂开了呀。
面试的时候如果只写这样一种解法就 GG 了。
其实这道题我们可以利用动态规划或是黄金分割比通项公式来求解,动态规划想要讲清楚的话篇幅较长,后续开个专栏会详细介绍,这里看不懂的同学们不要着急。
(选择这道题的初衷是为了让大家理解递归。)
递归是自顶向下(看上文递归树),动态规划是自底向上,将递归改成迭代。为了减少空间消耗,只存储两个值,这种解法是动态规划的最优解。
const fib = function(n) {
if (n == 0) {
return 0;
}
let a1 = 0;
let a2 = 1;
for (let i = 1; i < n; i++) {
[a1, a2] = [a2, a1 + a2];
}
return a2;
}
const fib = function(n) {
return (Math.pow((1 + Math.sqrt(5))/2, n) - Math.pow((1 - Math.sqrt(5))/2, n)) / Math.sqrt(5);
}
除此之外,还可以利用矩阵方程来解题,这里不再展开。
回到递归,在学习递归的过程中,最大的陷阱就是人肉递归。人脑是很难把整个“递”“归”过程毫无差错的想清楚的。但是计算机恰好擅长做重复的事情,那我们便无须跳入细节,利用数学归纳法的思想,将其抽象成一个递推公式。相信它可以完成这个任务,其他的交给计算机就好了。
如果你非要探究里面的细节,挑战人脑压栈,那么你只可能会陷入其中,甚至怀疑人生。南墙不好撞,该回头就回头。
你凝望深渊的时候,深渊也在凝望你。
原文:https://segmentfault.com/a/1190000022677431
在js中通过如果一个函数直接或间接调用函数本身,则该函数称为递归函数。
JavaScript生成树形菜单需求:首先这是一个数据集—js的类型,我们需要把生成一个tree形式的对象 : id,与pid之间的对应关系,当pid不存在,或pid:0的时候,这一项,应该为树的顶端,那么我们需要去重新建一次索引。
什么是递归组件?简单来说就是在组件中内使用组件本身,下面我们就来看看如何在项目中使用递归组件去解决我们上面问题。类似与信息分类的展示在我们的项目中是非常常见的形式,我们利用递归组件可以很好的去解决问题
最近遇到一个需求,平时被后台惯着直接返回了树形结构给到前端,前端对这种嵌套类型的数据(如地区的级联或菜单的树形结构)省掉了一层处理。换了个后台开发返回了扁平化的数组数据给到前端自己去处理如下data。突然有点慌......
循环数组或对象内每一项值,在 js 里原生已经提供了一个迭代器。凡是需要用到递归的函数参考迭代器模式,能写出更优雅,可读性更高的代码。
递归函数是在一个函数通过名字调用自身的情况下构成的,这种写法在函数有名字,而且名字以后也不会变的情况下是没有问题的。但是函数的执行与函数名factorial紧紧耦合在了一起
递归:你打开面前这扇门,看到屋里面还有一扇门(这门可能跟前面打开的门一样大小(静),也可能门小了些(动)),你走过去,发现手中的钥匙还可以打开它,你推开门,发现里面还有一扇门,你继续打开
由于父元素的定位属性, 导致子元素及其孙元素等的offsetLeft和offsetTop变得和预期不一致(预期上都是到屏幕左边和上边的位置), 由于需要做鼠标拖动旋转和鼠标框选
递归含义:在某时某刻某个条件下调用包含自己的函数;注意点:⑴递归过程中一定要加限制条件,要不然会陷入死循环:递归有个过程,不是一步到位的,这一点尤其重要
项目中有一个需求,一个tabBar下面如果没有内容就不让该tabBar显示,当然至于有没有内容,需要我们通过请求的来判断,但是由于请求是异步的,如何让请求按照tabBar的顺序进行?
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