什么事质数？

质数又称素数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

质数的性质

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

（3）质数的个数是无限的。

（4）质数的个数公式是不减函数。

（5）若n为正整数，在到之间至少有一个质数。

（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到之间至少有一个质数。

（7）若质数p为不超过n()的最大质数，则。

（8）所有大于10的质数中，个位数只有1，3，7，9。

最小的质数

最小的质数是2，它也是唯一的偶数质数。最前面的质数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31等。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

质数的分布规律

以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。
孪生质数也有相同的分布规律。
以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。
S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）
S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。
S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。
S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。
S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。
S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对。
S7区间1513——2016，素数65个，孪生素数11对。
S8区间2017——2592，素数72个，孪生素数12对。
S9区间2593——3240，素数80个，孪生素数10对。
S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数19对。
S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对。
S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对。
S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。
S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。
S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。
素数分布规律的发现，许多素数问题可以解决。

1000以内的质数表

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 ,

101 , 103 , 107 , 109 , 113 , 127 , 131 , 137 , 139 , 149 , 151 , 157 , 163 , 167 , 173 , 179 , 181 , 191 , 193 , 197 , 199 , 

211 , 223 , 227 , 229 , 233 , 239 , 241 , 251 , 257 , 263 , 269 , 271 , 277 , 281 , 283 , 293 , 

307 , 311 , 313 , 317 , 331 , 337 , 347 , 349 , 353 , 359 , 367 , 373 , 379 , 383 , 389 , 397 , 

401 , 409 , 419 , 421 , 431 , 433 , 439 , 443 , 449 , 457 , 461 , 463 , 467 , 479 , 487 , 491 , 499 ,

503 , 509 , 521 , 523 , 541 , 547 , 557 , 563 , 569 , 571 , 577 , 587 , 593 , 599 , 

601 , 607 , 613 , 617 , 619 , 631 , 641 , 643 , 647 , 653 , 659 ,661 , 673 , 677 , 683 , 691 , 

701 , 709 , 719 , 727 , 733 , 739 , 743 , 751 , 757 , 761 , 769 , 773 , 787 , 797 ,

809 , 811 , 821 , 823 , 827 , 829 , 839 , 853 , 857 , 859 , 863 , 877 , 881 , 883 , 887 , 

907 , 911 , 919 , 929 , 937 , 941 , 947 , 953 , 967 , 971 , 977 , 983 , 991 , 997 

JS求质数的实现

function isPrime(num) {
	if (!isNum(num) || num<=1) {
		return false;
	}
	if (!isInteger(num)) {
		return false;
	}
	if (num == 2 || num == 3 || num == 5) {
		return true;
	}
	if (!isDual(num)) {
		return false;
	}
	if (!isThree(num)) {
		return false;
	}
	for (var i = 2; i < num / 5 + 1; i++) {
		if (num % i == 0) {
			return false;
		}
	};
	return true;
}

function isInteger(num) {
	return num == ~~num ? true : false;
}

function isNum(num) {
	return num == +num ? true : false;
}

function isDual(num) {
	var num = num.toString();
	var lastNum = num.substring(num.length - 1, num.length);
	return lastNum % 2 == 0 || lastNum % 5 == 0 ? false : true;
}

function isThree(num) {
	var str = num.toString();
	var sum = 0;
	for (var i = 0; i < str.length; i++) {
		sum += +str.substring(i, i + 1);
	};
	return sum % 3 == 0 ? false : true;
}

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