用数学思维写出更好的JavaScript代码
很多程序员觉得数学和编程关系不大，但实际上，数学思想能帮助我们写出更清晰、更高效的代码。下面来看看怎么用数学思维改善JavaScript编程。
1. 集合论：处理数据集合
数学中的集合是不重复元素的组合。在JavaScript里，我们可以用Set对象来实现集合操作。
比如删除数组中的重复项：
const numbers = [1, 2, 2, 3, 4, 4, 5];
const unique = [...new Set(numbers)];
console.log(unique); // [1, 2, 3, 4, 5]还可以进行集合运算：
const setA = new Set([1, 2, 3]);
const setB = new Set([3, 4, 5]);
// 求交集
const intersection = [...setA].filter(x => setB.has(x));
console.log(intersection); // [3]
// 求并集
const union = new Set([...setA, ...setB]);
console.log([...union]); // [1, 2, 3, 4, 5]
// 求差集
const difference = [...setA].filter(x => !setB.has(x));
console.log(difference); // [1, 2]用集合思维处理数据，代码会更简洁，逻辑也更清楚。
2. 布尔逻辑：简化条件判断
每个if语句都涉及布尔运算。用好布尔逻辑能让代码更易读。
不好的写法：
if (isLoggedIn === true && hasPaid === true) {
access = true;
} else {
access = false;
}好的写法：
const access = isLoggedIn && hasPaid;再比如处理多个条件：
// 复杂的判断
if ((role === 'admin' || role === 'editor') && isActive) {
// 执行操作
}
// 可以改成
const canEdit = (role === 'admin' || role === 'editor') && isActive;
if (canEdit) {
// 执行操作
}3. 递归：解决分层问题
递归在数学中很常见，在编程里也很实用。
计算阶乘：
const factorial = n => n <= 1 ? 1 : n * factorial(n - 1);
console.log(factorial(5)); // 120处理嵌套数组：
// 展开多层嵌套的数组
const flatten = arr =>
arr.reduce((result, item) =>
Array.isArray(item) ?
result.concat(flatten(item)) :
result.concat(item),
[]);
console.log(flatten([1, [2, [3, [4]]]])); // [1, 2, 3, 4]遍历树形结构：
const tree = {
value: 1,
children: [
{
value: 2,
children: [
{ value: 3, children: [] }
]
},
{ value: 4, children: [] }
]
};
function traverse(node) {
console.log(node.value);
node.children.forEach(child => traverse(child));
}
traverse(tree); // 1, 2, 3, 44. 图论：处理连接关系
现代应用充满各种关系：社交网络的朋友关系、网页链接、模块依赖等。
深度优先搜索：
const graph = {
'A': ['B', 'C'],
'B': ['D'],
'C': ['E'],
'D': ['F'],
'E': [],
'F': []
};
function dfs(startNode) {
const visited = new Set();
const stack = [startNode];
while (stack.length > 0) {
const node = stack.pop();
if (!visited.has(node)) {
console.log(node);
visited.add(node);
// 将邻居节点加入栈中
graph[node].forEach(neighbor => {
if (!visited.has(neighbor)) {
stack.push(neighbor);
}
});
}
}
}
dfs('A'); // A, C, E, B, D, F5. 概率：处理随机性
游戏、测试、负载均衡都需要随机性。
加权随机选择：
function weightedRandom(choices) {
const totalWeight = Object.values(choices).reduce((sum, weight) => sum + weight, 0);
let random = Math.random() * totalWeight;
for (const [item, weight] of Object.entries(choices)) {
random -= weight;
if (random <= 0) {
return item;
}
}
}
// 苹果概率30%，香蕉10%，樱桃60%
console.log(weightedRandom({ apple: 3, banana: 1, cherry: 6 }));随机抽样：
function randomSample(array, count) {
const shuffled = [...array];
for (let i = shuffled.length - 1; i > 0; i--) {
const j = Math.floor(Math.random() * (i + 1));
[shuffled[i], shuffled[j]] = [shuffled[j], shuffled[i]];
}
return shuffled.slice(0, count);
}
console.log(randomSample([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8], 3));6. 复杂度分析：理解性能
了解算法复杂度能帮助我们选择更好的解决方案。
不同数据结构的查找效率：
const arr = [1, 2, 3, 4, 5];
const set = new Set([1, 2, 3, 4, 5]);
const map = new Map([['a', 1], ['b', 2], ['c', 3]]);
// 数组查找 - O(n)
console.log(arr.includes(5));
// Set查找 - O(1)
console.log(set.has(5));
// Map查找 - O(1)
console.log(map.has('a'));选择合适的数据结构很重要：
// 需要频繁查找时，用Set或Map
function findDuplicates(arr) {
const seen = new Set();
const duplicates = new Set();
arr.forEach(item => {
if (seen.has(item)) {
duplicates.add(item);
} else {
seen.add(item);
}
});
return [...duplicates];
}7. 函数组合：构建复杂功能
把小函数组合成复杂功能，就像搭积木一样。
基础组合：
const add = x => x + 2;
const multiply = x => x * 3;
const square = x => x * x;
// 组合函数
const compose = (...fns) => x => fns.reduceRight((acc, fn) => fn(acc), x);
const complexOperation = compose(square, multiply, add);
console.log(complexOperation(3)); // ((3 + 2) * 3) ^ 2 = 225管道操作：
const pipe = (...fns) => x => fns.reduce((acc, fn) => fn(acc), x);
const processData = pipe(
x => x * 2,
x => x + 1,
x => x * x
);
console.log(processData(3)); // ((3*2)+1)^2 = 49实际应用建议
开始可以用这些简单的方法：
用Set处理去重问题
用布尔变量简化复杂条件
用递归处理嵌套数据
了解常用数据结构的性能特点
慢慢培养数学思维，你会发现写代码时思路更清晰，解决问题的办法也更多。数学不是要我们记住复杂公式，而是学会结构化思考问题的方法。这种思维方式对编程很有帮助，能让代码质量明显提升。
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