JS数据结构与算法

一、认识数据结构

什么是数据结构？下面是维基百科的解释

数据结构是计算机存储、组织数据的方式
数据结构意味着接口或封装：一个数据结构可被视为两个函数之间的接口，或者是由数据类型联合组成的存储内容的访问方法封装

我们每天的编码中都会用到数据结构，因为数组是最简单的内存数据结构，下面是常见的数据结构

数组（Array）
栈（Stack）
队列（Queue）
链表（Linked List）
树（Tree）
图（Graph）
堆（Heap）
散列表（Hash）

下面来学习学习栈和队列..

二、栈

2.1 栈数据结构

栈是一种遵循后进先出（LIFO）原则的有序集合。新添加的或待删除的元素都保存在栈的同一端，称作栈顶，另一端就叫栈底。在栈里，新元素都接近栈顶，旧元素都接近栈底。

类比生活中的物件：一摞书或者推放在一起的盘子

2.2 栈的实现

普通的栈常用的有以下几个方法：

push 添加一个（或几个）新元素到栈顶
pop 溢出栈顶元素，同时返回被移除的元素
peek 返回栈顶元素，不对栈做修改
isEmpty 栈内无元素返回true，否则返回false
size 返回栈内元素个数
clear 清空栈

class Stack {
  constructor() {
    this._items = []; // 储存数据
  }
  // 向栈内压入一个元素
  push(item) {
    this._items.push(item);
  }
  // 把栈顶元素弹出
  pop() {
    return this._items.pop();
  }
  // 返回栈顶元素
  peek() {
    return this._items[this._items.length - 1];
  }
  // 判断栈是否为空
  isEmpty() {
    return !this._items.length;
  }
  // 栈元素个数
  size() {
    return this._items.length;
  }
  // 清空栈
  clear() {
    this._items = [];
  }
}

现在再回头想想数据结构里面的栈是什么。

突然发现并没有那么神奇，仅仅只是对原有数据进行了一次封装而已。而封装的结果是：并不去关心其内部的元素是什么，只是去操作栈顶元素，这样的话，在编码中会更可控一些。

2.3 栈的应用

（1）十进制转任意进制

要求: 给定一个函数，输入目标数值和进制基数，输出对应的进制数（最大为16进制）

baseConverter(10, 2) ==> 1010
baseConverter(30, 16) ==> 1E

分析: 进制转换的本质：将目标值一次一次除以进制基数，得到的取整值为新目标值，记录下余数，直到目标值小于0，最后将余数逆序组合即可。利用栈，记录余数入栈，组合时出栈

// 进制转换
function baseConverter(delNumber, base) {
  const stack = new Stack();
  let rem = null;
  let ret = [];
  // 十六进制中需要依次对应A~F
  const digits = '0123456789ABCDEF';

  while (delNumber > 0) {
    rem = Math.floor(delNumber % base);
    stack.push(rem);
    delNumber = Math.floor(delNumber / base);
  }

  while (!stack.isEmpty()) {
    ret.push(digits[stack.pop()]);
  }

  return ret.join('');
}

console.log(baseConverter(100345, 2)); //输出11000011111111001
console.log(baseConverter(100345, 8)); //输出303771
console.log(baseConverter(100345, 16)); //输出187F9

（2）逆波兰表达式计算

要求: 逆波兰表达式，也叫后缀表达式，它将复杂表达式转换为可以依靠简单的操作得到计算结果的表达式，例如(a+b)*(c+d)转换为a b + c d + *

["4", "13", "5", "/", "+"] ==> (4 + (13 / 5)) = 6
["10", "6", "9", "3", "+", "-11", "*", "/", "*", "17", "+", "5", "+"]
==> ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5

分析: 以符号为触发节点，一旦遇到符号，就将符号前两个元素按照该符号运算，并将新的结果入栈，直到栈内仅一个元素

function isOperator(str) {
  return ['+', '-', '*', '/'].includes(str);
}
// 逆波兰表达式计算
function clacExp(exp) {
  const stack = new Stack();
  for (let i = 0; i < exp.length; i++) {
    const one = exp[i];
    if (isOperator(one)) {
      const operatNum1 = stack.pop();
      const operatNum2 = stack.pop();
      const expStr = `${operatNum2}${one}${operatNum1}`;
      const res = eval(expStr);
      stack.push(res);
    } else {
      stack.push(one);
    }
  }
  return stack.peek();
}
console.log(clacExp(["4", "13", "5", "/", "+"])); // 6.6

（3）利用普通栈实现一个有min方法的栈

思路: 使用两个栈来存储数据，其中一个命名为dataStack，专门用来存储数据，另一个命名为minStack，专门用来存储栈里最小的数据。始终保持两个栈中的元素个数相同，压栈时判别压入的元素与minStack栈顶元素比较大小，如果比栈顶元素小，则直接入栈，否则复制栈顶元素入栈；弹出栈顶时，两者均弹出即可。这样minStack的栈顶元素始终为最小值。

class MinStack {
  constructor() {
    this._dataStack = new Stack();
    this._minStack = new Stack();
  }

  push(item) {
    this._dataStack.push(item);
    // 为空或入栈元素小于栈顶元素，直接压入该元素
    if (this._minStack.isEmpty() || this._minStack.peek() > item) {
      this._minStack.push(item);
    } else {
      this._minStack.push(this._minStack.peek());
    }
  }

  pop() {
    this._dataStack.pop();
    return this._minStack.pop();
  }

  min() {
    return this._minStack.peek();
  }
}

const minstack = new MinStack();

minstack.push(3);
minstack.push(4);
minstack.push(8);
console.log(minstack.min()); // 3
minstack.push(2);
console.log(minstack.min()); // 2

三、队列

3.1 队列数据结构

队列是遵循先进先出（FIFO，也称为先来先服务）原则的一组有序的项。队列在尾部添加新元素，并从顶部移除元素。最新添加的元素必须排在队列的末尾

类比：日常生活中的购物排队

3.2 队列的实现

普通的队列常用的有以下几个方法：

enqueue 向队列尾部添加一个(或多个)新的项
dequeue 移除队列的第一(即排在队列最前面的)项，并返回被移除的元素
head 返回队列第一个元素，队列不做任何变动
tail 返回队列最后一个元素，队列不做任何变动
isEmpty 队列内无元素返回true，否则返回false
size 返回队列内元素个数
clear 清空队列

class Queue {
  constructor() {
    this._items = [];
  }

  enqueue(item) {
    this._items.push(item);
  }

  dequeue() {
    return this._items.shift();
  }

  head() {
    return this._items[0];
  }

  tail() {
    return this._items[this._items.length - 1];
  }

  isEmpty() {
    return !this._items.length;
  }

  size() {
    return this._items.length;
  }

  clear() {
    this._items = [];
  }
}

与栈类比，栈仅能操作其头部，队列则首尾均能操作，但仅能在头部出尾部进。当然，也印证了上面的话：栈和队列并不关心其内部元素细节，也无法直接操作非首尾元素。

3.3 队列的应用

（1）约瑟夫环（普通模式）

要求: 有一个数组a[100]存放0~99；要求每隔两个数删掉一个数，到末尾时循环至开头继续进行，求最后一个被删掉的数。

分析: 按数组创建队列，依次判断元素是否满足为指定位置的数，如果不是则enqueue到尾部，否则忽略，当仅有一个元素时便输出

// 创建一个长度为100的数组
const arr_100 = Array.from({ length: 100 }, (_, i) => i*i);

function delRing(list) {
  const queue = new Queue();
  list.forEach(e => { queue.enqueue(e); });
  
  let index = 0;
  while (queue.size() !== 1) {
    const item = queue.dequeue();
    index += 1;
    if (index % 3 !== 0) {
      queue.enqueue(item);
    }
  }

  return queue.tail();
}

console.log(delRing(arr_100)); // 8100 此时index=297

（2）菲波那切数列（普通模式）

要求: 使用队列计算斐波那契数列的第n项
分析: 斐波那契数列的前两项固定为1，后面的项为前两项之和，依次向后，这便是斐波那契数列。

function fibonacci(n) {
    const queue = new Queue();
    queue.enqueue(1);
    queue.enqueue(1);
    
    let index = 0;
    while(index < n - 2) {
        index += 1;
        // 出队列一个元素
        const delItem = queue.dequeue();
        // 获取头部值
        const headItem = queue.head();
        const nextItem = delItem + headItem;
        queue.enqueue(nextItem);
    }
    
    return queue.tail();
}

console.log(fibonacci(9)); // 34

（3）用队列实现一个栈

要求: 用两个队列实现一个栈
分析: 使用队列实现栈最主要的是在队列中找到栈顶元素并对其操作。具体的思路如下：

两个队列，一个备份队列emptyQueue，一个是数据队列dataQueue；
在确认栈顶时，依次dequeue至备份队列，置换备份队列和数据队列的引用即可

class QueueStack {
  constructor() {
    this.queue_1 = new Queue();
    this.queue_2 = new Queue();
    this._dataQueue = null; // 放数据的队列
    this._emptyQueue = null; // 空队列,备份使用
  }

  // 确认哪个队列放数据,哪个队列做备份空队列
  _initQueue() {
    if (this.queue_1.isEmpty() && this.queue_2.isEmpty()) {
      this._dataQueue = this.queue_1;
      this._emptyQueue = this.queue_2;
    } else if (this.queue_1.isEmpty()) {
      this._dataQueue = this.queue_2;
      this._emptyQueue = this.queue_1;
    } else {
      this._dataQueue = this.queue_1;
      this._emptyQueue = this.queue_2;
    }
  };

  push(item) {
    this.init_queue();
    this._dataQueue.enqueue(item);
  };

  peek() {
    this.init_queue();
    return this._dataQueue.tail();
  }

  pop() {
    this.init_queue();
    while (this._dataQueue.size() > 1) {
      this._emptyQueue.enqueue(this._dataQueue.dequeue());
    }
    return this._dataQueue.dequeue();
  };
};

同样的，一个队列也能实现栈的基本功能

class QueueStack {
  constructor() {
    this.queue = new Queue();
  }

  push(item) {
    this.queue.enqueue(item);
  }

  pop() {
    // 向队列末尾追加 队列长度-1 次，后弹出队列头部
    for(let i = 1; i < this.queue.size(); i += 1) {
      this.queue.enqueue(this.queue.dequeue());
    }
    return this.queue.dequeue();
  }

  peek() {
    return this.queue.tail();
  }
}

学习了栈和队列这类简单的数据结构，我们会发现。数据结构并没有之前想象中那么神秘，它们只是规定了这类数据结构的操作方式：栈只能对栈顶进行操作，队列只能在尾部添加在头部弹出；且它们不关心内部的元素状态。

个人认为，学习数据结构是为了提高我们通过代码建模的能力，这也是任何一门编程语言都通用的知识体系，优秀编码者必学之。

链接: https://fly63.com/article/detial/2322