二进制数与位运算符

位运算符是基于二级制数进行操作的，即表示数字的 32 个数位，它由0和1组成…

二进制数表示整数18

ECMAScript整数有两种类型，即有符号整数（允许用正数和负数）和无符号整数（只允许用正数）。在ECMAScript中，所有整数字面量默认都是有符号整数。

有符号整数使用31位(第0到第30位)表示整数的数值，用第32位(第31位)表示整数的符号，0表示正数，1表示负数。数值范围从-2147483648到2147483647。

前31位中的每一位都表示2的幂，从第1 位（位 0）开始，表示20，第2位（位1）表示21。没用到的位用0填充，即忽略不计。例如，下图展示的是数18的表示法。

18的二进制版本只用了前5位，它们是这个数字的有效位。把数字转换成二进制字符串，就能看到有效位：

var Num = 18;
alert(Num.toString(2));	//输出 "10010"

这段代码只输出”10010”，而不是18的32位表示。其他的数位并不重要，因为仅使用前5位即可确定这个十进制数值。如下图所示：

二级制数表示负数-18

负数也存储为二进制代码，不过采用的形式是二进制补码。计算数字二进制补码的步骤有三步：

1.确定该数字的非负版本的二进制表示（例如，要计算-18的二进制补码，首先要确定18的二进制表示） 2.求得二进制反码，即要把0替换为1，把1替换为0 3.在二进制反码上加1

按照如上步骤计算：

1)获取18的二级制表示

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010

2)求得二进制反码

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101

3)在二进制反码上加1

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101
                                      1
---------------------------------------
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1110

因此，-18的二进制表示即1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1110。记住，在处理有符号整数时，开发者不能访问31位。

特别需要注意的是，把负整数转换成二进制字符串后，ECMAScript并不以二进制补码的形式显示，而是用数字绝对值的标准二进制代码前面加负号的形式输出。例如：

var iNum = -18;
alert(iNum.toString(2));	//输出 "-10010"

这段代码输出的是”-10010”，而非二进制补码，这是为避免访问位31。所有整数字面量都默认存储为有符号整数。只有ECMAScript的位运算符才能创建无符号整数。

二级制数表示小数

现代计算机中，一般都以IEEE 754标准存储浮点数，这个标准的在内存中存储的形式实际上是一种科学计数法，用符号，指数和尾数来表示，底数为2，也就是把浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添加上符号的形式。

	符号位	阶码	尾数	总长度
float	1	8	23	32
double	1	11	52	64

浮点数在内存中的是使用科学计数法来表示的，我们先将浮点数用二进制的形式表示出来。

// 整数部分
// 例如12可以表示为
// 2³*1 + 2²*1 + 2¹*0 + 2º*0  = 12
// 8*1 + 4*1 + 2*0 + 1*0  = 12
// 二级制表示为1100

//小数部分
// 例如0.18的小数部分可以表示为
// ½*0 + ¼*0 +  ...  = 0.18
// 0.5*0 + 0.25*0 + 0.125*1 + 0.0625*0 + 0.03125*1 + ...  = 0.18
// 也就是说小数可以表示为2的附一、负二、负三次方...这样的数相加
// 二级制表示为0.001011100001010001111010111000010100011110101110000101

12.18表示为double

1)获取二进制表示

12.18使用二级制表示为1100.001011100001010001111010111000010100011110101110000101。

2)获取科学计数法的表示

double类型尾数为52位，使用科学计数法表示，不足52位补0，超出部分删除，最终结果为1.1000010111000010100011110101110000101000111101011100*2³。

3)计算阶码

double类型阶码共11位，可以表示-1024~1023，因为指数可以为负数，为了方便表示，先加上1023变为非负数，上面的3表示为3+1023=1026，二进制为10000000010。

4)最终结果

符号位，0为正，1为负。所以最终结果是

0 10000000010 1000010111000010100011110101110000101000111101011100

12.18表示为float

1)获取二进制表示

12.18使用二级制表示为1100.001011100001010001111010111000010100011110101110000101。

2)获取科学计数法的表示

float类型尾数为23位，使用科学计数法表示，不足52位补0，超出部分删除，最终结果为1.10000101110000101000111*2³。

3)计算阶码

float类型阶码共8位，表示的范围是-128～127，因为指数可以为负数，为了方便表示，先加上127变为非负数，上面的3表示为3+127=130，二进制为10000010。

4)最终结果

符号位，0为正，1为负。所以最终结果是

0 10000010 10000101110000101000111

二级制与8进制、16进制之间的转换

十进制数由0~9共10个数字字符组成，在十进制数的每一位上满十进一，在十进制每一位中表示最大数字为9.

二进制数由0和1两个数字字符组成，在二进制中“逢二进一”，在二进制每一位中表示最大数字为1.

八进制是由0~7共8个数字字符组成，在八进制中“逢八进一”，在八进制中每一位中表示最大数字为7.

十六进制是由0~9、A、B、C、D、E、F共16个字符组成，在十六进制中“逢十六进一”，在十六进制中最大的数是F。

// 如十进制的123使用二进制、八进制、十六进制表示
// 二进制
// 123 = 64*1 + 32*1 + 16*1 + 8*1 + 4*0 + 2*1 + 1*1
// 1111011
(123).toString(2)

// 八进制
// 123 = 8*8*1 + 8*7 + 1*3
// 173
(123).toString(8)

// 十六进制
// 123 = 16*7 + 1*11
// 7b
(123).toString(16)

位运算操作

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。

1、位运算 NOT（~）

位运算NOT由否定号（~）表示，位运算NOT是三步的处理过程：1)把运算数转换成32位数字2)把二进制数转换成它的二进制反码3)把二进制数转换成浮点数。它实质上是对数字求负，然后减1。

var iNum1 = 25;		//25 等于 00000000000000000000000000011001
var iNum2 = ~iNum1; //转换为 11111111111111111111111111100110
alert(iNum2);		//输出 "-26"

2、位运算 AND（&）

两个都为1才为1，否则为0。

第一个数字中的数位	第二个数字中的数位	结果
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

**3、位运算 OR（

）**

两个中有一个为1结果就为1，否则为0。

第一个数字中的数位	第二个数字中的数位	结果
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

4、位运算 XOR（^）

两个中有且仅有一个为1结果就为1，否则为0。

第一个数字中的数位	第二个数字中的数位	结果
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	0

位运算常见使用场景

1、判断一个数是奇数还是偶数

利用and运算 & 判断一个数是奇数还是偶数，这是因为二进制的最末位为0表示该数为偶数，最末位为1表示该数为奇数。因此只需要把数和1进行and运算，根据结果就可以判断。

var val = 15;
if(val&1 === 0){
    console.log('值为偶数')
}
if(val&1 === 1){
    console.log('值为奇数')
}

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