前言

在一般的代码中很少会接触到进制和位运算，但这不代表我们可以不去学习它。作为一位编程人员，这些都是基础知识。如果你没有学过这方面的知识，也不要慌，接下来的知识并不会很难。本文你将会学习到：

• 进制转换
• 按位操作符
• Javascript进制转换
• 手动实现进制转换

进制转换

以下使用常见的十进制和二进制转换作为例子，其他进制的转换也是大同小异，感兴趣可以自己琢磨下。

十进制转二进制

根据 “逢十进一” 的法则进行计数时，每十个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位，这种计数法叫做十进制计数法，简称十进制。这种是我们最常用的计数法。

整数

整数使用 “除二取余，逆序排列” 来转换为二进制，下面是18转换为二进制的例子：

// 除二取余
18 / 2 = 9...0
 9 / 2 = 4...1
 4 / 2 = 2...0
 2 / 2 = 1...0
 1 / 2 = 0...1

// 倒序排列
10010

就这么简单，将得出的余数逆序排列，即可得出18的二进制表示

小数

小数使用的是 “乘二取整，顺序排列”，由于方法不同需要分开计算。下面是16.125转为二进制的例子：

16 / 2 = 8...0
 8 / 2 = 4...0
 4 / 2 = 2...0
 2 / 2 = 1...0
 1 / 2 = 0...1

0.125 * 2 = 0.25
0.25 * 2  = 0.5
0.5  * 2  = 1

10000.001

将小数相乘的结果，取结果的整数顺序排列，得出小数位的二进制表示

二进制转十进制

根据 “逢二进一 ” 的法则进行计数时，每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位，这种计数法叫做二进制计数 法，简称二进制。用二进制计数时，只需用两个独立的符号“0”和“1” 来表示。

整数

整数使用 “按权相加” 法，即二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。下面是101010转换位十进制的例子：

2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0   
 1   0   1   0   1   0
------------------------
32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42

上面从右数依次是2的0次方，2的1次方，2的2次方... , 只取位数为1的结果，将它们相加就可以得到十进制。

小数

10110.11转十进制:

2^4 2^3 2^2 2^1 2^0 2^-1 2^-2
 1   0   1   1   0 .  1   1
-------------------------------
16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 22.75

按位操作符

按位操作符（Bitwise operators） 将其操作数（operands）当作32位的比特序列（由0和1组成），前 31 位表示整数的数值，第 32 位表示整数的符号，0 表示正数，1 表示负数。例如，十进制数18，用二进制表示则为10010。按位操作符操作数字的二进制形式，但是返回值依然是标准的JavaScript数值。

按位与（ AND）

对于每一个比特位，只有两个操作数相应的比特位都是1时，结果才为1，否则为0。

用法： a & b 。

     9 (base 10) = 00000000000000000000000000001001 (base 2)
    14 (base 10) = 00000000000000000000000000001110 (base 2)
                   --------------------------------
14 & 9 (base 10) = 00000000000000000000000000001000 (base 2) = 8 (base 10)

在判断一个数字奇偶时，可以使用 a & 1

function assert(n) {
    return n & 1 ? "奇数" : "偶数"
}
assert(3) // 奇数

因为奇数的二进制最后一位是1，而1的二进制最后一位也是1，通过 & 操作符得出结果为1

按位或（OR）

对于每一个比特位，当两个操作数相应的比特位至少有一个1时，结果为1，否则为0。

用法： a | b

     9 (base 10) = 00000000000000000000000000001001 (base 2)
    14 (base 10) = 00000000000000000000000000001110 (base 2)
                   --------------------------------
14 | 9 (base 10) = 00000000000000000000000000001111 (base 2) = 15 (base 10)

将浮点数向下取整转为整数，可以使用 a | 0

12.1 | 0 // 12
12.9 | 0 // 12

按位异或（XOR）

对于每一个比特位，当两个操作数相应的比特位有且只有一个1时，结果为1，否则为0。

用法： a ^ b

     9 (base 10) = 00000000000000000000000000001001 (base 2)
    14 (base 10) = 00000000000000000000000000001110 (base 2)
                   --------------------------------
14 ^ 9 (base 10) = 00000000000000000000000000000111 (base 2) = 7 (base 10)

按位非（NOT）

反转操作数的比特位，即0变成1，1变成0。

用法： ~ a

 9 (base 10) = 00000000000000000000000000001001 (base 2)
               --------------------------------
~9 (base 10) = 11111111111111111111111111110110 (base 2) = -10 (base 10)

通过两次反转操作，可将浮点数向下取整转为整数

~~16.125 // 16
~~16.725 // 16

左移（Left shift）

将 a 的二进制形式向左移 b (< 32) 比特位，右边用0填充。

用法： a << b

     9 (base 10): 00000000000000000000000000001001 (base 2)
                  --------------------------------
9 << 2 (base 10): 00000000000000000000000000100100 (base 2) = 36 (base 10)

左移一位相当于在原数字基础上乘2，利用这一特点，实现2的n次方:

function power(n) {
    return 1 << n
}
power(3) // 8

有符号右移

将 a 的二进制表示向右移 b (< 32) 位，丢弃被移出的位。

用法： a >> b

     9 (base 10): 00000000000000000000000000001001 (base 2)
                  --------------------------------
9 >> 2 (base 10): 00000000000000000000000000000010 (base 2) = 2 (base 10)

相比之下， -9 >> 2 得到 -3，因为符号被保留了。

     -9 (base 10): 11111111111111111111111111110111 (base 2)
                   --------------------------------
-9 >> 2 (base 10): 11111111111111111111111111111101 (base 2) = -3 (base 10)

与左移相反，右移一位在原数字基础上除以2

64 >> 1 // 32

无符号右移

将 a 的二进制表示向右移 b (< 32) 位，丢弃被移出的位，并使用 0 在左侧填充。

用法： a >>> b

在非负数来说， 9 >>>2 和 9 >> 2 都是一样的结果

      9 (base 10): 00000000000000000000000000001001 (base 2)
                   --------------------------------
9 >>> 2 (base 10): 00000000000000000000000000000010 (base 2) = 2 (base 10)

而对于负数来说，结果就大有不同了，因为 >>> 不保留符号，当负数无符号右移时，会使用0填充

      -9 (base 10): 11111111111111111111111111110111 (base 2)
                    --------------------------------
-9 >>> 2 (base 10): 00111111111111111111111111111101 (base 2) = 1073741821 (base 10)

可以使用无符号右移来判断一个数的正负

function isPos(n) {
    return (n === (n >>> 0)) ? true : false;
}

isPos(-1); // false
isPos(1); // true

虽然 -1 >>> 0 不会发生右移，但 -1 的二进制码已经变成了正数的二进制码， -1 >>> 0 结果为4294967295

Javascript进制转换

toString

toString 常用于将一个变量转为字符串，或是判断一个变量的类型，例如：

let arr = []
Object.prototype.toString.call(arr) // [object Array]

你应该没想过 toString 可以用于进制转换，请看下面例子：

(18).toString(2)  // 10010（base 2）
(18).toString(8)  // 22 （base 8）
(18).toString(16) // 12 （base 16）

参数规定表示数字的基数，是 2 ~ 36 之间的整数，若省略该参数，则使用基数 10。该参数可以理解为转换后的进制表示。

parseInt

parseInt 常用于数字取整，它同样可以传入参数用于进制转换，请看下面例子：

parseInt(10010, 2) // 18 （base 10）
parseInt(22, 8)    // 18 （base 10）
parseInt(12, 16)   // 18 （base 10）

第二个参数表示要解析的数字的基数，该值介于 2 ~ 36 之间。如果省略该参数或其值为 0，则数字将以 10 为基础来解析。如果该参数小于 2 或者大于 36，则 parseInt 将返回 NaN。

记得有道面试题是这样的：

// 问：返回的结果
[1, 2, 3].map(paseInt)

接下来，我们来一步一步的看下过程发生了什么？

parseInt(1, 0) // 基数为 0 时，以 10 为基数进行解析，结果为 1
parseInt(2, 1) // 基数不符合 2 ~ 36 的范围，结果为 NaN
parseInt(3, 2) // 这里以 2 为基数进行解析，但 3 很明显不是一个二进制表示，故结果为 NaN

//题目结果为
[1, NaN, NaN]

手动实现进制转换

虽然 JavaScript 为我们内置了进制转换的函数，但手动实现进制转换有利于我们理解过程，提高逻辑能力。对于初学者来说也是一个很不错的练习例子。以下只简单实现非负整数的转换。

十进制转二进制

基于 “除二取余” 思路实现

function toBinary(value) {
    if (isNaN(Number(value))) {
        throw `${value} is not a number` 
    }
    let bits = []
    while (value >= 1) {
        bits.unshift(value % 2)
        value = Math.floor(value / 2)
    }
    return bits.join('')
}

使用

toBinary(36) // 100100
toBinary(12) // 1100

二进制转十进制

基于 “按权相加” 思路实现

function toDecimal(value) {
    let bits = value.toString().split('')
    let res = 0
    while (bits.length) {
        let bit = bits.shift()
        if (bit == 1) {
            // ** 为幂运算符，如：2**3 为 8
            res += 2 ** bits.length
        }
    }
    return res
}

使用

toDecimal(10011) // 19
toDecimal(11111) // 33

写在最后

本文为大家介绍了进制和位运算的相关知识，旨在温故知新。我们只需要大概了解就好，因为在开发中真的用得少，至少我只用过 ~~ 来取整。而类似于~~这种取整操作还是尽量少用为好，对于其他开发者来说，可能会影响到代码可读性。

作者：WahFung
出处：http://www.cnblogs.com/chanwahfung/