浮点数运算的误差

更新日期: 2020-04-17阅读: 2.2k标签: 浮点数

在 JavaScript 中整数和浮点数都属于number 数据类型,所有数字都是使用64位浮点数形式储存,遵循IEEE-754双精度标准存储,即便整数也是如此。 所以我们在打印 1.00 这样的浮点数的结果是 1 而非 1.00。而有时候用浮点数进行数学运算的时候,发现居然会有一些误差,比如:

<script type="text/javascript">
    console.log("加法:");
    console.log("0.1 + 0.2 = " + (0.1 + 0.2));
    console.log("0.7 + 0.1 = " + (0.7 + 0.1));
    console.log("0.2 + 0.4 = " + (0.2 + 0.4));
    
    console.log("减法:");
    console.log("0.3 - 0.2 = " + (0.3 - 0.2));
    
    console.log("乘法:");
    console.log("19.9 * 100 = " + (19.9 * 100));
    console.log("9.7 * 100 = " + (9.7 * 100));
    
    console.log("除法:");
    console.log("0.3 / 0.1 = " + (0.3 / 0.1));
    console.log("0.69 / 10 = " + (0.69 / 10));
</script>

结果为:



那么原因在哪呢??

JavaScript 里的数字是采用 IEEE 754 标准  的 64 位双精度浮点数。该规范定义了浮点数的格式,对于64位的浮点数在内存中的表示,最高的1位是符号位,接着的11位是指数,剩下的52位为有效数字,具体:


其中:

  • 符号位 s(Sign)决定数是正数(s=0)还是负数(s=1),而对于数值 0 的符号位解释则作为特殊情况处理。
  • 有效数字位 M(Significand)是二进制小数,它的取值范围为 1~2,或者为 0~1。它也被称为尾数位(Mantissa)、系数位(Coefficient),甚至还被称作“小数”
  • 指数位 E(Exponent)是 2 的幂(可能是负数),它的作用是对浮点数加权。

符号位决定了一个数的正负,指数部分决定了数值的大小,小数部分决定了数值的精度。 IEEE 754规定,有效数字第一位默认总是1,不保存在64位浮点数之中。也就是说,有效数字总是1.xx…xx的形式,其中xx..xx的部分保存在64位浮点数之中,最长可能为52位。因此,JavaScript提供的有效数字最长为53个二进制位(64位浮点的后52位+有效数字第一位的1)。

那么举个例子:

计算 0.1 + 0.2 时,内存中发生的事:

首先,十进制的 0.1 和 0.2 都会被转换成二进制,但由于浮点数用二进制表达时是无穷的,即

  • 0.1 -> 0.0001100110011001...(无限)
  • 0.2 -> 0.0011001100110011...(无限)

IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数的小数部分最多支持 53 位二进制位,所以两者相加之后得到二进制为:

  • 0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100

因浮点数小数位的限制而截断的二进制数字,再转换为十进制,就成了 0.30000000000000004。所以在进行算术计算时会产生误差。

 

那么怎么解决这个误差呢?

一般使用 toFixed() 方法 ,语法为:

数值.toFixed(num);

num 是精确的位数,例如:

var num = 13.14520;
console.log(num.toFixed(2));

结果为: 13.14


链接: https://fly63.com/article/detial/8661

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